Question

從5名男生、3名女生中選5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的方法數(shù)；
（1）女生甲擔(dān)任語文課代表；
（2）男生乙必須是課代表，但不擔(dān)任英語課代表；
（3）3名男課代表，2名女課代表，男生乙不任英語課代表．

Answer 1

解：（1）∵女生甲擔(dān)任語文課代表，
再選四人分別擔(dān)任其他四門學(xué)科課代表，
∴方法數(shù)有C₇⁴A₄⁴=840種．
（2）先選出4人，有C₇⁴種方法，連同乙在內(nèi)，
5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，乙不擔(dān)任英語課代表，
有A₄¹•A₄⁴種方法，
∴方法數(shù)為C₇⁴•A₄¹•A₄⁴=3360種．
（3）分兩類，乙擔(dān)任課代表，乙不擔(dān)代課任表．
第一類：乙擔(dān)任課代表，先選出2名男生2名女生，有C₄²C₃²種方法，
連同乙在內(nèi)，5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，乙不擔(dān)任英語課代表，
有A₄¹A₄⁴種方法，方法數(shù)為C₄²C₃²•A₄¹A₄⁴種；
第二類：乙不擔(dān)任課代表，有C₄³C₃²A₅⁵種方法．
根據(jù)分類計數(shù)原理，共有C₄²C₃²A₄¹A₄⁴+C₄³C₃²A₅⁵=3168種不同方法．
分析：（1）本題是先組合后排列問題，特殊情況可優(yōu)先考慮，女生甲擔(dān)任語文課代表，再選四人分別擔(dān)任其他四門學(xué)科課代表，
（2）先選出4人，有C₇⁴種方法，連同乙在內(nèi)，5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，乙不擔(dān)任英語課代表，寫出算式．
（3）分兩類，乙擔(dān)任課代表，乙不擔(dān)代課任表．第一類：乙擔(dān)任課代表，先選出2名男生2名女生，有C₄²C₃²種方法，第二類：乙不擔(dān)任課代表，有C₄³C₃²A₅⁵種方法．根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
點評：排列組合問題在實際問題中的應(yīng)用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．