（1）已知sinθ+cosθ=-
1
5
，求sin2θ的值；
（2）已知cos2α=
4
5
，求sin4α-cos4α的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，再利用基本關(guān)系化簡求出2sinθcosθ的值，即可求出sin2θ的值；
（2）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos2α-sin2α的值，所求式子提取-1變形后，利用平方差公式及基本關(guān)系化簡，將cos2α-sin2α的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）將已知等式兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=
1
25
，即2sinθcosθ=-
24
25
，
則sin2θ=2sinθcosθ=-
24
25
；
（2）∵cos2α=cos2α-sin2α=
4
5
，
∴sin4α-cos4α=-（cos4α-sin4α）=-（cos2α-sin2α）（cos2α+sin2α）=-（cos2α-sin2α）=-
4
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及三角函數(shù)中的恒等變換應用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個焦點分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m≠0）與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當m變化時，求△TAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

表面積為144π的球內(nèi)切于一個圓臺（即球與圓臺的上、下底面和側(cè)面都相切），如果圓臺的下底面與上底面的半徑之差為5，求圓臺的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡或計算下列各式：
（1）
1
2
-1
-(
3
5
)0+(
9
4
)-0.5+
4(1-
2
)4

（2）(a
2
3
b
1
2
)×(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角B-DM-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是{an}前n項和，且
Sn
-1=
Sn-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an+2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求Tn；
（3）對任意n∈N*不等式Tn≥m2-2m-1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3在[a，a+2]上的最大值為6，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線L過點A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點在直線x+2y-3=0上，則L的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
kx2+2kx+1
的定義域是實數(shù)集R，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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