精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=
3
，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析：根據(jù)題意得ED∥BF，進(jìn)而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角．利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征得到∠FBG=
π
6
．即可得到答案．
解答：解：取AC的中點(diǎn)為F，連接BF、DF．
因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A1B1C1中，CC1∥BB1，又因?yàn)镈F是三角形ACC1的中位線，故DF=
1
2
CC1=
1
2
BB1=BE，故四邊形BEDF是平行四邊形，所以ED∥BF．
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過點(diǎn)F作FG垂直與BC交BC與點(diǎn)G，由題意得∠FBG即為所求的角．
因?yàn)锳B=1，AC=2，BC=
3
，所以∠ABC=
π
2
，∠BCA=
π
6
，直角三角形斜邊中線BF是斜邊AC的一半，故BF=
1
2
AC=CF，所以
∠FBG=∠BCA=
π
6
．
故選A．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉線面角的作法，即由線上的一點(diǎn)作平面的垂線再連接斜足與垂足則得到線面角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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