（本小題滿分15分）設，．
（1）當時，求曲線在處的切線的斜率；
（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）當時，，故.                  ……3分
（2）存在，使得成立等價于，
∵，∴，
∴在上單調遞減，在上單調遞增，                                    ……6分
∴，，
∴，
∴滿足的最大整數(shù)為4；                                                          ……8分
(3)對于任意，都有成立，等價于．
由（2）知，在上，，
∴在上，恒成立，等價于恒成立，
記，則且，
∴當時，；當時，，
∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，
∴∴.                                                        ……15分
考點：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用和利用導數(shù)解決單調性、最值和恒成立等問題，考查學生綜
合運算所學知識分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
點評：恒成立問題是高考中一個�？嫉目键c，恒成立問題一般轉化成最值問題來解決.導數(shù)是研究函數(shù)性
質尤其是單調性、最值問題的有力工具，要靈活運算，但是不要忘記定義域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）)
京廣高鐵于2012年12月26日全線開通運營，次列車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，緊急剎車時列車行駛的路程 (單位：)和時間 (單位：)的關系為：.
（1）求從開始緊急剎車至列車完全停止所經過的時間；
（2）求列車正常行駛的速度；
（3）求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是單調函數(shù)，求a的取值范圍；
(2)若a＝2，且當x∈[1,2]時，f(x)≤m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義在實數(shù)R上的函數(shù)y= f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調區(qū)間（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。
（1）計算：兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？（5分）
（2）當一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）
提高過立交橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，成都某立交橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體：在定義域內存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；
（Ⅱ）設函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，
證明：函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
(1)寫出函數(shù)的解析式；
(2)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
(3)工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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