（本題滿分12分）

已知動圓過點，且與圓相內(nèi)切.

（1）求動圓的圓心的軌跡方程；

（2）設直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點，D，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

解：（1）圓， 圓心的坐標為，半徑.

∵，∴點在圓內(nèi).         

設動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，

即.                                              

∴圓心的軌跡是中心在原點，以兩點為焦點，長軸長為的橢圓,設其方程為

,  則.∴.

∴所求動圓的圓心的軌跡方程為. …………………………………4分

 (2)由 消去化簡整理得：

設，，則……………………………………6分

△.  ①

由 消去化簡整理得：.

設，則,

△.  ② ……………………………………8分

∵，∴，即，

∴.∴或.解得或……… 10分                                                                  

當時,由①、②得  ，

∵Z,，∴的值為 ，，;

當，由①、②得  ，

∵Z,，∴.

∴滿足條件的直線共有9條．………………………………………………12分


解析:

略

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相關習題

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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