Question

3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_2n=a_n+1，a_2n+1=n-a_n則{a_n}的前100項(xiàng)和為1289．

Answer 1

分析 通過a_2n=a_n+1與a_2n+1=n-a_n相加可知a_2n+a_2n+1=n+1，進(jìn)而S₁₀₀=a₁+[（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₁₀₀+a₁₀₁）]-a₁₀₁，問題轉(zhuǎn)化為求a₁₀₁的值，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_2n=a_n+1，a_2n+1=n-a_n，
∴a_2n+a_2n+1=n+1，
又∵a₁₀₁=50-a₅₀，
a₅₀=a₂₅+1，
a₂₅=12-a₁₂，
a₁₂=a₆+1=a₃+1+1=a₃+2，
a₃=1-a₁=1-2=-1，
∴a₁₀₁=38，
∴S₁₀₀=a₁+[（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₁₀₀+a₁₀₁）]-a₁₀₁
=2+（1+2+…+50）+50-38
=14+$\frac{50（50+1）}{2}$
=1289，
故答案為：1289．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力和思維邏輯能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．