若數(shù)列{
}滿足
(其中
d是常數(shù),
N﹡),則稱數(shù)列{
}是“等方差數(shù)列”. 已知數(shù)列{
}是公差為
m的差數(shù)列,則
m=0是“數(shù)列{
}是等方差數(shù)列”的
條件。(填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個)
一方面,由數(shù)列
是公差為
m的等差數(shù)列及
m=0得
,
,數(shù)列
是等方差數(shù)列;另一方面,由數(shù)列
是公差為
m的等差數(shù)列及數(shù)列
是等差數(shù)列得
對任意的
N
都成立,令
n=1與
n=2分別得
,
,兩式相減得
m="0." 綜上所述,
m=0是數(shù)列
是等方差數(shù)列的充分必要條件.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列
中,
,數(shù)列
中,
.(Ⅰ)求數(shù)列
通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列
通項公式以及前
項的和.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列
滿足
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)已知存在實數(shù)
,使
為公差為
的等差數(shù)列,求
的值;
(Ⅲ)記
,數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)數(shù)列
前n項和記為
,
(Ⅰ)求
的的通項公式;(Ⅱ)等差數(shù)列
的各項為正,其前n項和為
且
又
成等比數(shù)列,求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列{
an},定義
(
n∈N
+)是數(shù)列{
an}的倒均數(shù). (1)若數(shù)列{
an}的倒均數(shù)是
,求數(shù)列{
an}的通項公式;(2)若等比數(shù)列{
bn}的首項為–1,公比為
q =
,其倒均數(shù)為
Vn,問是否存在正整數(shù)
m,使得當
n≥
m(
n∈N
+)時,
Vn<–16恒成立?若存在,求
m的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某市今年11份曾發(fā)生H1N1流感,據統(tǒng)計,11月1日該市流感病毒感染者有20人,此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人,到11月30日止,該市在這30日內感染該病毒的患者總共8670人,問11月幾日,該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).
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