Question

9．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，$\overrightarrow{EF}$₁•$\overrightarrow{EF}$₂的最大值、最小值分別為（　�。�

• A． 9，7
• B． 8，7
• C． 9，8
• D． 17，8

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出$\overrightarrow{EF}$₁，$\overrightarrow{EF}$₂，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和x的范圍確定$\overrightarrow{EF}$₁•$\overrightarrow{EF}$₂的最值．

解答 解：由橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1可得a=3，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=1，
知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
設(shè)E（x，y），即有$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，即y²=8（1-$\frac{{x}^{2}}{9}$），
則 $\overrightarrow{EF}$₁=（-1-x，-y），$\overrightarrow{EF}$₂=（1-x，-y），
$\overrightarrow{EF}$₁•$\overrightarrow{EF}$₂=（-1-x）（1-x）+y²
=x²+y²-1=7+$\frac{{x}^{2}}{9}$，
∵x∈[-3，3]，∴0≤x²≤9，
故$\overrightarrow{EF}$₁•$\overrightarrow{EF}$₂的最大值∈[7，8]
故最大值8，最小值7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解答的關(guān)鍵是運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示．考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．