圓C1的方程為，圓C2的方程（t∈R），過C2上任意一點(diǎn)作圓C1的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，設(shè)PM與PN夾角的最大值為θ，則（ ）
A．
B．
C．
D．θ與t的取值有關(guān)
【答案】分析：由圓C2的方程找出圓心所在曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，在坐標(biāo)系找出畫出圓心C2所在的軌跡，找出特殊位置C2在x軸上時(shí)，圓C2與x軸右邊交于A點(diǎn)，同時(shí)畫出圓C1的圖象，過A作圓C1的兩條切線AM和AN，切點(diǎn)分別為M和N，在直角三角形AC1M中，根據(jù)直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到這條直角邊所對的角為30°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠MAN的度數(shù)即為AM與AN夾角的最大值為θ的度數(shù)．
解答：解：由圓C2的方程得到圓心所在曲線的參數(shù)方程為，
化為普通方程為（x-3）2+y2=1，又圓C1的方程為，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵在Rt△AMC2中，|MC2|=，|AC1|=1-=，即|AC1|=2|MC2|，
∴∠MAC1=，即∠MAN=，
則PM與PN夾角的最大值為θ為．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的參數(shù)方程，兩直線夾角到角的問題，直角三角形的性質(zhì)，以及切線的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中找出圓C2上的點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)，AM與AN夾角的最大值為θ是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圓C1外，圓C2的方程為f（x，y）=f（x0，y0），則C1與圓
C2一定（　�。�
A、相離B、相切C、同心圓D、相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0，圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0，動(dòng)圓C與圓C1、C2相外切．
（I）求動(dòng)圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點(diǎn)（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
①設(shè)點(diǎn)M（m，0），問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)（2，0）無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l'的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記S為△POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

圓C1的方程為數(shù)學(xué)公式，圓C2的方程數(shù)學(xué)公式（t∈R），過C2上任意一點(diǎn)作圓C1的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，設(shè)PM與PN夾角的最大值為θ，則


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    θ與t的取值有關(guān)

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