如果拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線上，那么拋物線的方程是（　�。�

Ａ．      Ｂ．

Ｃ．       Ｄ．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵拋物線頂點為（0，0），對稱軸為x軸，

∴設拋物線方程為：y2=ax

∴焦點坐標為（，0)，∵焦點在3x-4y-12=0上

∴3×-12=0

∴a=16

∴拋物線的方程為y2=16x，故選C。

考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，拋物線的標準方程及幾何性質。

點評：圍繞確定拋物線標準方程，利用焦點在直線上，得到解題目的。

 

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如果拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x－4y－12＝0上，那么拋物線的方程是

[　　]

A．y2＝－16x
B．y2＝12x
C．y2＝16x
D．y2＝－12x

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（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）斜率為k1的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為k2的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0, λ≠-1）,若，求證線段PM的中點在y軸上；

（Ⅲ）C、D是拋物線上的兩個動點，若拋物線在C、D點處的切線互相垂直，直線CD是否過定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，請說明理由．

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