證明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根．
【答案】分析：若能證明方程相應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)函數(shù)則可證明相應(yīng)方程在[0，1]上至多有一實根，故解決問題的方案是先證其單調(diào)性，判斷方程相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)．
解答：證明：設(shè)f（x）=x3-3x+c，則f'（x）=3x2-3=3（x2-1）．
當x∈（0，1）時，f'（x）＜0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
∴f（x）的圖象與x軸最多有一個交點．
因此方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一實根
點評：本題考查用函數(shù)的性質(zhì)來探究方程在某一個區(qū)間里的根的個數(shù)問題，此轉(zhuǎn)化甚妙．
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