Question

甲、乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如表：

（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊一次，求甲運動員擊中8環(huán)且乙運動員擊中9環(huán)的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩運動員各自射擊兩次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵每次射擊成績互不影響．
由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2，乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4，
∴根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到所求事件的概率
P=0.2×0.4=0.08．
（Ⅱ）設(shè)事件A表示“甲運動員射擊一次，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”，
記“乙運動員射擊1次，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”為事件B，
則P（A）=0.35+0.45=0.8．P（B）=0.35+0.4=0.75．
“甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）” 包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件，
顯然，這兩個事件互斥．
甲擊中2次、乙擊中1次的概率為；甲擊中1次、乙擊中2次的概率為．
∴所求概率為．、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為．