Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)．

（1）若，解方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若且不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍

Answer 1

（1）或；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；再分類討論解方程可得解集為或；（2），若在上單調(diào)遞增，利用分段函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)則有；（3）設(shè)即不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，因，通過計(jì)算知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因，故，，可得，綜上

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，有 2分

當(dāng)時(shí)，，解得：或

當(dāng)時(shí)，恒成立 4分

∴方程的解集為：或 5分

（2） 7分

若在上單調(diào)遞增，則有，解得： 10分

（3）設(shè)，則

即不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立 11分

∵

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，其值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070706291131742349/SYS201507070630028506145998_DA/SYS201507070630028506145998_DA.030.png">

∵，∴恒成立 13分

當(dāng)時(shí)，∵，∴，

∴，得

∵，∴ 15分

綜上： 16分

考點(diǎn)：函數(shù)及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用