在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點.

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

（1）參考解析；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）要證明線面垂直，根據(jù)線面垂直的判斷定理，需要證明直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者用面面垂直的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化為線面垂直在轉(zhuǎn)到線線垂直的結(jié)論，本小題是根據(jù)題意，利用第二種方法證明.
（2）線面平面平行的證明，關鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與要證明的直線平行，根據(jù)D點是中點，利用中位線的知識可得到直線的平行，所以把直線交點與點D連結(jié)即可.線面平行還有一種就是轉(zhuǎn)化為面面平行.線面平行的證明就是這兩種判斷的相互轉(zhuǎn)化.
（3）根據(jù)體積公式，以及題意很容易確定高以及底面的面積，即可求出體積.
試題解析：（1）證明：因為 ，
所以 ，
又 側(cè)面平面，
且 平面平面，
平面，
所以 平面，
又  平面，
所以  .
（2）證明：設與的交點為，連接,
在中，分別為，的中點，

所以 ，
又平面，平面，
所以 平面 .
（3）解：由（1）知，平面，
所以三棱錐的體積為.
又 ，，
所以 ， 所以 .
三棱錐的體積等于.
考點：1.線線垂直的判斷.2.線面垂直的判定.3.線面平行的判斷.4.棱錐的體積公式.5.空間想象能力.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.

(1)求證:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面體PABC體積的最大值.

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如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點．

圖1                      圖2
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B­DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
 
(1)求證：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角P­BF­C的余弦值為，求四棱錐P­ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點．

（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點．

（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．

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