Question

【題目】如圖, 在四棱錐中， 是線段的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若,平面平面,求證： .

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）要證明線面平行，一般先證線線平行，考慮到是中點(diǎn)，因此取中點(diǎn)，可先證與平行且相等得平行四邊形，從而得；（2）要證線線垂直，可先證線面垂直，當(dāng)然必須證線線垂直，先由已知是直角梯形，經(jīng)過計(jì)算由勾股定理可得，這樣想到如果結(jié)論成立，則有平面，反之證明了這個(gè)線面垂直就有線線垂直，已知條件中還有平面平面,只要過作于有，則有平面，從而，結(jié)論得證．

試題解析：（1）如圖，取中點(diǎn),連結(jié).因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn), 所以,

因?yàn)?/span>,所以,所以四邊形為平行四邊形, 所以,因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面.

（2）連結(jié),在四邊形中，因?yàn)?/span>,所以,設(shè),因?yàn)?/span>,所以,在中， ,所以,從而,在中, 所以,

所以,即.在平面中, 過點(diǎn)作,垂足為,因?yàn)槠矫?/span>平面,所以平面,又因?yàn)?/span>平面,所以,因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面.因?yàn)?/span>平面,所以.