已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若至少存在一個,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為
(3)
解析試題分析:函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9e/d/qmrco.png" style="vertical-align:middle;" />, 1分
. 2分
(Ⅰ)當(dāng)時,函數(shù),,.
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即. 4分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/e/tjmps1.png" style="vertical-align:middle;" />.
(i)當(dāng)時,在上恒成立,
則在上恒成立,此時在上單調(diào)遞減. 5分
(2)當(dāng)時,,
(。┤,
由,即,得或; 6分
由,即,得. 7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,
單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分
(ⅱ)若,在上恒成立,則在上恒成立,此時 在上單調(diào)遞增. 9分
(Ⅲ))因?yàn)榇嬖谝粋使得,
則,等價(jià)于. 10分
令,等價(jià)于“當(dāng) 時,”.
對求導(dǎo),得. 11分
因?yàn)楫?dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增. 12分
所以,因此. 13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/d/knnds1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,其中R.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,若,,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時總有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且),求函數(shù)的最小值;
(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題:設(shè)為有理數(shù)且,若時,則;
②請將命題推廣到一般形式,并證明你的結(jié)論;
注:當(dāng)為正有理數(shù)時,有求導(dǎo)公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)對于任意實(shí)數(shù)x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m取最大值時,解關(guān)于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),證明:
(Ⅰ)對每個,存在唯一的,滿足;
(Ⅱ)對任意,由(Ⅰ)中構(gòu)成的數(shù)列滿足.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,且對任意的,恒成立.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)求證:().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為且方程的兩實(shí)根為.
(1)若,求的關(guān)系式;
(2)若,求的范圍。
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