【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切,與y軸交于M,N兩點(diǎn),且.
Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D,E,若時(shí),求直線l的方程;
Ⅲ已知Q是圓C上任意一點(diǎn),問:在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B,使得?若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(I);(II)或;(III)存在,或,滿足題意.
【解析】
設(shè)圓C的方程為,利用點(diǎn)C到直線的距離為,求出a,即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ設(shè)直線l的方程為即,則由題意可知,圓心C到直線l的距離,即可求出k的值,
Ⅲ方法一:假設(shè)在x軸上存在兩定點(diǎn),,設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),由題意可得則,即可求出a,b的值,
方法二:設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),由得,對(duì)照?qǐng)AC的標(biāo)準(zhǔn)方程即,可得,解得即可.
解:Ⅰ由題意知圓心,且,
由知中,,,則,
于是可設(shè)圓C的方程為
又點(diǎn)C到直線的距離為,
所以或舍,
故圓C的方程為,
Ⅱ設(shè)直線l的方程為即,則由題意可知,圓心C到直線l的距離,
故,解得,
又當(dāng)時(shí)滿足題意,
因此所求的直線方程為或,
Ⅲ方法一:假設(shè)在x軸上存在兩定點(diǎn),,設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),則即,
則,
令,
解得或,
因此存在,,或,滿足題意,
方法二:設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),
由得,
化簡(jiǎn)可得,
對(duì)照?qǐng)AC的標(biāo)準(zhǔn)方程即,
可得,
解得解得或,
因此存在,或,滿足題意.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目.選手面對(duì)1~8號(hào)8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(1)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考) (參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中在20~30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,b= sinB,且滿足tanA+tanC= . (Ⅰ)求角C和邊c的大;
(Ⅱ)求△ABC面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+x(x﹣a)2(a∈R),若存在 ,使得f(x)>xf'(x)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(3,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,,函數(shù).
(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心;
(2)設(shè)銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若求和c
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).
(1)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 一條直線與一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行
B. 平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行
C. 平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線也與此平面平行
D. 與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線,必平行于這兩個(gè)平面
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=a lnx++x (a≠0).
(1)若曲線y=f (x)在點(diǎn)(1,f (1))處的切線與直線x-2y=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館安排五人入住3個(gè)房間,每個(gè)房間至少住1人,且不能住同一房間,則不同的安排方法有( )種
A. 64 B. 84 C. 114 D. 144
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com