Question

已知向量，，函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在[0，]上的最小值，并寫出x相應(yīng)的取值．

Answer 1

解：（1）∵=sinxcosx-cos²x+
=sin2x-（1+cos2x）+
=sin2x-cos2x-+
=cossin2x-sincos2x
=sin（2x-）
故f（x）的最小正周期為T==π
由2kπ+≤2x-≤2kπ+得
kπ+≤x≤kπ+ k∈z
∴函數(shù)的f（x） 單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]k∈z
（2）由題意g（x）=sin[2（x+）-]=sin（2x+）
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]
∴2x+=，即x=時(shí)，g（x）取得最小值sin=-
分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，將函數(shù)表示為三角函數(shù)式，再利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式求最小正周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求其單調(diào)減區(qū)間
（2）先利用平移變換理論寫出函數(shù)g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的最小值即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角變換公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)