【題目】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大�。�

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）因為平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，

又AB在平面ABCD內(nèi)，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）設(shè)AD的中點為O，連結(jié)VO，則VO⊥底面ABCD．

又設(shè)正方形邊長為1，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．

則，A（，0，0）， B（，1，0），

D（-，0，0）， V（0，0，）；

．

由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．設(shè)是平面VDB的法向量，則

∴

由圖知，面VAD與面VDB所成的二面角為銳角，

故，面VAD與面VDB所成二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x－y＋2＝0與l2：x＋2y－4＝0，點P(1, m)．

（Ⅰ）若點P到直線l1, l2的距離相等，求實數(shù)m的值；

（Ⅱ）當(dāng)m＝1時，已知直線l經(jīng)過點P且分別與l1, l2相交于A, B兩點，若P恰好

平分線段AB，求A, B兩點的坐標(biāo)及直線l的方程．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)為橢圓的中線，點，過點的動直線交橢圓于另一點，直線上的點滿足，求直線與的交點的軌跡方程.

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【題目】設(shè)函數(shù),

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知斜三棱柱的棱長都是，側(cè)棱與底面成60°角，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).

（1）求通項公式an；

（2）設(shè)，為數(shù)列｛bn｝的前n項和，求正整數(shù)k，使得對任意的n∈Z+，均有T4≥Tn；

（3）設(shè)，Rn為數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意的n∈Z+，均有Rn<λ，求λ的最小值.

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