精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大�。�

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）因為平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，

又AB在平面ABCD內，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）設AD的中點為O，連結VO，則VO⊥底面ABCD．

又設正方形邊長為1，建立空間直角坐標系如圖所示．

則，A（，0，0）， B（，1，0），

D（-，0，0）， V（0，0，）；

．

由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．設是平面VDB的法向量，則

∴

由圖知，面VAD與面VDB所成的二面角為銳角，

故，面VAD與面VDB所成二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x－y＋2＝0與l2：x＋2y－4＝0，點P(1, m)．

（Ⅰ）若點P到直線l1, l2的距離相等，求實數m的值；

（Ⅱ）當m＝1時，已知直線l經過點P且分別與l1, l2相交于A, B兩點，若P恰好

平分線段AB，求A, B兩點的坐標及直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點.

求橢圓的標準方程；

設為橢圓的中線，點，過點的動直線交橢圓于另一點，直線上的點滿足，求直線與的交點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數,

（1）若關于的不等式的解集為，求實數的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于，恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的棱長都是，側棱與底面成60°角，側面底面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列｛an｝的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).

（1）求通項公式an；

（2）設，為數列｛bn｝的前n項和，求正整數k，使得對任意的n∈Z+，均有T4≥Tn；

（3）設，Rn為數列{cn}的前n項和，若對任意的n∈Z+，均有Rn<λ，求λ的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案