已知：A（3，0），B（9，5），P為雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1右支上的任意一點，則|PA|+|PB|的最小值為________．

9
分析：設(shè)雙曲線左焦點為F2，根據(jù)雙曲線的定義可知|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PAB，進而可知當(dāng)P、F2、B三點共線時有最小值，根據(jù)雙曲線方程可求的F2的坐標(biāo)，此時|PF2|+|PB|=|BF2|，利用兩點間的距離公式求得答案．
解答：由雙曲線-=1可知A（3，0），是雙曲線的右焦點，設(shè)雙曲線左焦點為F2，則|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PB|
當(dāng)P、F2、B三點共線時有最小值，此時F2（-3，0）、B（9，5）所以
|PF2|+|PB|=|BF2|=13，而對于這個雙曲線，2a=4，
所以最小值為13-4=9
故答案為：9．
點評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．解題的過程靈活運用了雙曲線的定義和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-3，0），B（3，0），動點P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)m為何值時，直線l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知點A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點，P（異于A，B）是圓O上的動點，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當(dāng)λ=
1
8
1
8
時，|CM|+|CN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若
AC
•
BC
=-1，求sin2α的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，其中O是原點，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（-3，0）與B（3，0），若|PA|-|PB|=2，那么P點的軌跡方程是
x2-
y2
8
=1，x＞0
x2-
y2
8
=1，x＞0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）已知定點A（-3，0），MN分別為x軸、y軸上的動點（M、N不重合），且AN⊥MN，點P在直線MN上，
NP
=
3
2
MP
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線x2+y2-8x+15=0上任一點，試探究在軌跡C上是否存在點T？使得點T到點Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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