Question

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四個元素組成的集合記為A={a₁，a₂，a₃，a₄}，余下的四個元素組成的集合記為∁_UA={b₁，b₂，b₃，b₄}，若a₁+a₂+a₃+a₄＜b₁+b₂+b₃+b₄，則集合A的取法共有

 

種．

Answer 1

考點：子集與真子集,補集及其運算,排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：根據(jù)條件a₁+a₂+a₃+a₄＜b₁+b₂+b₃+b₄，確定滿足條件的元素取值情況即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∴U中元素的和為1+2+3+4+5+6+7+8=36，
若a₁+a₂+a₃+a₄＜b₁+b₂+b₃+b₄，
則S=a₁+a₂+a₃+a₄＜18，
U中任取4個元素的取法有

C

4 8

=70，
其中S=18的取法有以下8種：{1，2，7，8}；{1，3，6，8}；{1，4，6，7}；{1，4，5，8}；{2，3，5，8}；{2，3，6，7}；{2，4，5，7}；{3，4，5，6}．
對于其它70-8=62種取法，S要么大于18，要么小于18，
如果S小于18，那么它屬于A，如果S大于18，那么其補集的元素和就小于18，屬于A
故A的取法共有

62

2

=31種．
故答案為：31．

點評：本題主要考查排列組合的應用，根據(jù)條件結(jié)合集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．