Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集是（ ）
A．{x|-7＜x＜}
B．{x|x＜-7，或x＞}
C．{x|x＜-7，或x≥4}
D．{x|x≤-，或x＞}

Answer 1

【答案】分析：通過對x的取值范圍分類討論，去掉f（x）=|2x+1|-|x-4|中的絕對值符號，再解不等式f（x）＞2即可．
解答：解：∵f（x）=|2x+1|-|x-4|=，
∴當x＜時，f（x）＞2?-5-x＞2，解得x＜-7，
∴x＜-7；
當-≤x≤4時，f（x）＞2?3x-3＞2，解得x＞，
∴＜x≤4；
當x＞4時，f（x）＞2?x+5＞2，解得x＞3，
∴x＞4．
綜上所述，不等式f（x）＞2的解集是：{x|x＜-7或x＞}．
故選B．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想與方程思想，考查運算能力，屬于中檔題．