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一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類:A類、B類、C類.檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢,若發(fā)現其中含有C類產品或2件都是B類產品,就需要調整設備,否則不需要調整.已知該生產線上生產的每件產品為A類品,B類品和C類品的概率分別為0.9,0.05和0.05,且各件產品的質量情況互不影響.
(Ⅰ)求在一次抽檢后,設備不需要調整的概率;
(Ⅱ)若檢驗員一天抽檢3次,以ξ表示一天中需要調整設備的次數,求ξ的分布列和數學期望.
分析:(1)在一次抽檢后,設備不需要調整表示兩件都是A類產品或兩件中最多有一件B類產品,共包括三種情況,這三種結果是互斥的,而一次測的兩件產品質量相互之間沒有影響.
(2)檢驗員一天抽檢3次,以ξ表示一天中需要調整設備的次數,則ξ的可能取值為0、1、2、3,由題意知ξ~B(3,0.1),寫出隨機變量的分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)設Ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為A類品”,i=1,2.
Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為B類品”,i=1,2.
C表示事件“一次抽檢后,設備不需要調整”.
則C=A1•A2+A1•B2+B1•A2
由已知P(Ai)=0.9,P(Bi)=0.05  i=1,2.
∴所求的概率為P(C)=P(A1•A2)+P(A1•B2)+P(B1•A2
=0.92+2×0.9×0.05=0.9.

(Ⅱ)∵檢驗員一天抽檢3次,
以ξ表示一天中需要調整設備的次數則ξ的可能取值為0、1、2、3
由(Ⅰ)知一次抽檢后,設備需要調整的概率為
p=P(
.
C
)
=1-0.9=0.1,
依題意知ξ\~B(3,0.1),
ξ的分布列為精英家教網
Eξ=np=3×0.1=0.3.
點評:本題考查分布列和期望,這種類型是近幾年高考題中經常出現的,考查離散型隨機變量的分布列和期望,大型考試中理科考試必出的一道問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(四川延考理18)一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類:類、類、類。檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢,若發(fā)現其中含有類產品或2件都是類產品,就需要調整設備,否則不需要調整。已知該生產線上生產的每件產品為類品,類品和類品的概率分別為,,且各件產品的質量情況互不影響。

(Ⅰ)求在一次抽檢后,設備不需要調整的概率;

(Ⅱ)若檢驗員一天抽檢3次,以表示一天中需要調整設備的次數,求的分布列和數學期望。

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(四川延考文18)一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類:類、類、類.檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢,若發(fā)現其中含有類產品或2件都是類產品,就需要調整設備,否則不需要調整.已知該生產線上生產的每件產品為類品,類品和類品的概率分別為,,且各件產品的質量情況互不影響.

(Ⅰ)求在一次抽檢后,設備不需要調整的概率;

(Ⅱ)若檢驗員一天抽檢3次,求一天中至少有一次需要調整設備的概率.

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(Ⅰ)求在一次抽檢后,設備不需要調整的概率;

(Ⅱ)若檢驗員一天抽檢3次,求一天中至少有一次需要調整設備的概率.

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(Ⅰ)求在一次抽檢后,設備不需要調整的概率;

(Ⅱ)若檢驗員一天抽檢3次,以表示一天中需要調整設備的次數,求的分布列和數學期望。

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