Question

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為；已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價(jià)格下降的概率都是p(0<p<1)，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整.記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對乙項(xiàng)目每投資10萬元，X取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項(xiàng)目各投資10萬元一年后的利潤.

(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；

(2)當(dāng)E(X1)<E(X2)時(shí)，求p的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）0<p<0.3

【解析】分析：（1）由題意可得隨機(jī)變量X1的分布列和期望；結(jié)合X～B(2，p)可得隨機(jī)變量X2的分布列和期望．（2）由E(X1)<E(X2)可得關(guān)于p的不等式，解不等式可得所求．

詳解：(1)由題意得X1的分布列為

X1	1.2	1.18	1.17
P

∴E(X1)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18.

由題設(shè)得X～B(2，p)，即X的分布列為

X	0	1	2
P	(1－p)2	2p(1－p)	p2

所以X2的分布列為

X2	1.3	1.25	0.2
P	(1－p)2	2p(1－p)	p2

∴E(X2)＝1.3×(1－p)2＋1.25×2p(1－p)＋0.2×p2

＝1.3×(1－2p＋p2)＋2.5×(p－p2)＋0.2×p2

＝－p2－0.1p＋1.3.

(2)由E(X1)<E(X2)，得－p2－0.1p＋1.3>1.18，

整理得(p＋0.4)(p－0.3)<0，

解得－0.4<p<0.3.

因?yàn)?<p<1，

所以0<p<0.3．

即當(dāng)E(X1)<E(X2)時(shí)，p的取值范圍是.