Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0，a∈R}，如果BA，求實數(shù)a的取值集合。

Answer 1

解：∵A={x|x²+4x=0}={0，-4}；
又因為BA，
所以存在B=，{0}，{-4}，{0，-4}這四種可能，
①當(dāng)B=時，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0無解，
從而Δ=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8＜0，解得a＜-1；
②當(dāng)B={0}時，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有兩個等根，
從而應(yīng)有，所以a=-1；
③當(dāng)B={-4}時，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有兩個等根，
從而應(yīng)有，此時a無解；
④當(dāng)B={0，-4}時，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有兩個不等根，
從而應(yīng)有，所以a=1；
綜上可得，實數(shù)a的取值集合是{a|a≤-1或a=1}。