5．已知△ABC中，∠A=90°，$\overrightarrow{AB}$=（x，1），$\overrightarrow{BC}$=（-4，2），則x的值為1或3．

分析 由題意可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，可得x的方程，解方程可得．

解答 解：∵在△ABC中∠A=90°，∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
∵$\overrightarrow{AB}$=（x，1），$\overrightarrow{BC}$=（-4，2），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（x-4，3），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=x（x-4）+3=0，
解得x=1或x=3
故答案為：1或3

點評 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對于任意實數(shù)x不等式ex-ax-b≥0恒成立，則ab的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{e}$B．e2C．eD．$\frac{e}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=1-$\frac{2}{3}{a_n}$（n∈N+）．
（1）判斷數(shù)列{an}是什么數(shù)列？
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，g（x）=x+$\frac{1}{x}$+（$\frac{1}{x}$-x）lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）證明：g（x）=g（$\frac{1}{x}$），并求g（x）的最大值；
（Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個互為相反數(shù)的零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)x＞y＞0，求$\frac{1}{y（x-y）}$+x2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）與（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）的夾角θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知c=$\frac{2}{π}\int_{-1}^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$，直線$\sqrt{2}$ax+by=2（其中a、b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=c，（c＞0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，且△AOB為直角三角形，則$\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}$的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知a＞0且a≠1，則使方程loga（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x2-a2）有解的k的取值范圍為（　　）
A．0＜k＜$\frac{1}{2}$或k＜-$\frac{1}{2}$B．0＜k＜1或k＜-1C．0＜k＜2或k＜-2D．0＜k＜1或k＜-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足bcos C=（3a-c）cos B．若$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=4，則ac的值為12．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案