Question

【題目】是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)，均有，已知當(dāng)時(shí)， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 B. 有最大值1

C. 在上有5個(gè)零點(diǎn) D. 當(dāng)時(shí)，

Answer 1

【答案】C

【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)x∈R，均有f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2，則f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；f（x）∈（-1，1），無(wú)最大值，故B錯(cuò)誤；整數(shù)均為函數(shù)的零點(diǎn)，故f（x）在[-1，3]上有5個(gè)零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，x-2∈[0，1），則f（x）=f（x-2）=2x-2-1，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=0，故D錯(cuò)誤；

故選C.

點(diǎn)睛:本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,已知對(duì)稱中心,周期能推出另一個(gè)對(duì)稱中心,根據(jù)某區(qū)間上的解析式,結(jié)合周期性,對(duì)稱性可以得到一個(gè)周期中的函數(shù)圖象,從而關(guān)于最值,零點(diǎn)等問(wèn)題都可以解決.