Question

已知向量，，若f（x）=，
求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期及的值；
（Ⅱ）f（x）的單調增區(qū)間．

Answer 1

解：向量，，
f（x）==cos²x+sinxcosx
=（1+cos2x）+sin2x
=sin（2x+）+．
（Ⅰ）f（x）的最小正周期為：T==π，
=sin（2×+）+=．
（Ⅱ）因為2k≤2x+，k∈Z，
，k∈Z，
所以f（x）的單調增區(qū)間為：，k∈Z．
分析：利用向量的數(shù)量積以及二倍角的三角函數(shù)結合兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的表達式，
（Ⅰ）利用正弦函數(shù)的周期公式直接求解f（x）的最小正周期，直接求解的值；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求解函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．
點評：本題通過向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的二倍角、兩角和的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，考查函數(shù)的基本性質，考查計算能力．