Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-2b．若a，b都是區(qū)間[0，4]內(nèi)的數(shù)，則使f（1）＞0成立的概率是

9

64

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解即可．在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出f（1）＞0對(duì)應(yīng) 的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得．

解答：解：基本事件：

0≤a≤4 0≤b≤4

的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為4的正方形，面積為16
記：“使f（1）＞0成立”為事件M
∵f（1）＞0
∴a-2b-1＞0
則M包含的區(qū)域?yàn)?span id="r4zmwn9" class="MathJye">

0≤a≤4 0≤b≤4 a-2b-1＞0

，其區(qū)域如圖所示的陰影部分的三角形，
由題意可得A（1，0），B（4，0），C（4，

3

2

）其面積為：S=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

由幾何概率的計(jì)算公式可得，P（M）=

9 4

16

=

9

64

故答案為：

9

64

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型． 古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)．