正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，G分別為BC，C1D1的中點(diǎn)，求證：EG∥平面B1BDD1．

答案：
解析：

　　分析：要證明EG∥平面B1BDD1，根據(jù)線面平行的判定定理，在平面B1BDD1內(nèi)找到一條與EG平行的直線即可．

　　證明：如圖，取BD的中點(diǎn)F，

　　連接EF，D1F．

　　因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，

　　所以EF∥CD，且EF＝CD．

　　又因?yàn)镚為C1D1的中點(diǎn)，

　　所以D1G∥DC，且D1G＝DC．

　　所以EF∥GD1，且EF＝GD1，

　　所以四邊形EFD1G為平行四邊形，

　　所以FD1∥EG．

　　又FD1平面B1BDD1，且EG平面B1BDD1，

　　由直線與平面平行的判定定理，得EG∥平面B1BDD1．

　　點(diǎn)評(píng)：證明線面平行，根據(jù)線面平行的判定定理，通常需要在給定的平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行．這樣線面平行的問題轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，而線線平行的問題可以利用初中平面幾何的知識(shí)解決，特別要注意中位線在解題中的應(yīng)用．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：點(diǎn)A到平面BD1的距離；
（2）求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離；
（3）求平面AB1D1與平面BC1D的距離；
（4）求直線AB到CDA1B1的距離．

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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1與平面A1BD所成的角的余弦值．

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（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1．
（Ⅰ）求棱AA1與平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大��；
（Ⅲ）求四面體A1-BB1D的體積．

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若棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則A，A1兩點(diǎn)之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

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正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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