已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

設(shè)P(x,y),則x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即.


解析:

由⊙O:x2+y2=2,⊙O′:(x-4)2+y2=6知兩圓相離，切點(diǎn)分別為T、Q，則|PT|=|PQ|，如圖.

∵|PT|2=|PO|2-2,|PQ|2=|PO′|2-6,

∴|PO|2-2=|PO′|2-6.

設(shè)P(x,y),則x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即.

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