Question

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB、PC、PD、AC、BD，則下列垂直關(guān)系中正確的序號是

 

．
①平面PAB⊥平面PBC  
②平面PAB⊥平面PAD
③平面PAB⊥平面PCD．

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理可證①②正確；
先證明，∴∠APD為兩平面PAB與平面PAD相交所成的二面角的平面角，根據(jù)平面PAB⊥平面PCD，得AP⊥PD，在Rt△PAD中不可能，可得③錯誤．

解答： 解：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，
又正方形ABCD中，BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，BC?平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC，①正確； 
同理AD⊥平面PAB，AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB，∴②正確；
設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，∵AB∥CD，AB?平面PAB，CD?平面PAB，∴CD∥平面PAB，∴CD∥l，
AB⊥平面PAD，l∥AB，∴l(xiāng)⊥平面PAD，P為垂足，∴∠APD為二面角A-l-D的平面角，
若平面PAB⊥平面PCD．則AP⊥PD，在Rt△PAD中不可能，∴③錯誤．
故答案為：①②．

點評：本題考查了線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的平面角的定義，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力，熟練掌握相關(guān)定理的條件是證明問題的關(guān)鍵．