（本題滿分16分）

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE

方便花園管理. 設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積.

（1）設(shè)AD=x（），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

     若DE是參觀路線，希望其最長，DE的位置應(yīng)在哪里？

【解】（1）因?yàn)?i>DE均分三角形ABC的面積，

所以，即.      …………………………2分

在△ADE中，由余弦定理得

.                 …………………………4分

因?yàn)?img width=145 height=20 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0677/313/14813.gif" >，所以 解得.

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.        …………………………6分

（2）令，則，且.

設(shè).                                …………………………8分

若，則

所以在上是減函數(shù). 同理可得在上是增函數(shù). ………………11分

于是當(dāng)即時，，此時DE//BC，且 ……………………13分

當(dāng)或即x=a或2a時，，此時DE為AB或AC上的中線. …………15分

故當(dāng)取且DE//BC時，DE最短；當(dāng)D與B重合且E為AC中點(diǎn)，或E與C重合且D為AB中點(diǎn)時，DE最長.                                         …………………………16分

（注：若由，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號. 只得到最小值，給4分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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