Question

已知向量，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）不等式≤，當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域，首先求函數(shù)的解析式，而，因此需求出向量，才能計(jì)算數(shù)量積，而由已知，由向量的加法可求出，從而得，通過三角恒等變化，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，從而求出上函數(shù)的值域；（Ⅱ）不等式≤，當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍，只需求出的最小值，只要求出小于或等于的最小值的的取值范圍即可．

試題解析：（Ⅰ），所以

即

當(dāng)時(shí)，，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；

（Ⅱ）在時(shí)的最小值為1，所以函數(shù)，既

；由正弦函數(shù)圖像易得不等式的解集為．

考點(diǎn)：向量的加法與數(shù)量積，三角恒等變化，解三角不等式．