Question

14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$Acosx，$\frac{A}{3}$cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最大值為6，求A．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)f（x）為Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)f（x）的最大值即可求出A的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$Acosx，$\frac{A}{3}$cos2x）（A＞0），
∴函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}$Asinxcosx+$\frac{A}{2}$cos2x
=A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）
=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最大值為6，
∴A=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．