Question

已知函數(shù)y=x³-3x+d的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則d=

±2

．

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求d的值．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函數(shù)在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減，
∴函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值．
要使函數(shù)y=x³-3x+d的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則需函數(shù)的極大值等于0或極小值等于0，
∴f（1）=1-3+d=0或f（-1）=-1+3+d=0，解得d=-2或2
故答案為：±2

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0，屬基礎(chǔ)題．