以下三個(gè)命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|-|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
分析：（1）根據(jù)雙曲線的定義知①不正確，（2）求出雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)，判定②正確，（3）解方程知兩根，一根＞0作雙曲線的離心率，一根＜0作橢圓的離心率，判定③正確；
解答：解：（1）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，
①中當(dāng)0＜k＜|AB|時(shí)是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時(shí)，表示射線，∴①不正確；
（2）雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1的焦點(diǎn)都是（±
34
，0），有相同的焦點(diǎn)，∴②正確；
（3）方程2x2-5x+2=0的兩根是2和
1
2
，2可作為雙曲線的離心率，
1
2
可作為橢圓的離心率，∴③正確；
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與雙曲線的定義、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一個(gè)三 角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確 順序的序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
④已知拋物線y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫(xiě)出所以真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省富陽(yáng)市第二中學(xué)2008-2009學(xué)年高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：013

以下四個(gè)命題中，正確的是

[　　]

A．若，則P、A、B三點(diǎn)共線

B．△ABC是直角三角形的充要條件是

C．設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則{＋，＋，＋}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底

D．|(·)|＝||·||·||

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：

①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立

②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，

不妨設(shè).正確順序的序號(hào)為（      ）

A．①②③       B．③②①       C．②③①       D．③①②

 

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