已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：一元二次不等式的解法,并集及其運算
專題：分類討論,不等式的解法及應用
分析：求出A，化簡B，討論a的取值，求出B，由A∪B=A，得B⊆A；從而求出a的取值范圍．
解答： 解：∵A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]，
B={x|x2-（a+2）x+2a≤0}={x|（x-2）（x-a）≤0}，
當a＜2時，B=[a，2]，
a=2時，B={2}，
a＞2時，B=[2，a]；
∵A∪B=A，
∴B⊆A；
∴a＜2時，B⊆A，∴a≥1，即1≤a＜2；
a=2時，B⊆A，∴a=2；
a＞2時，B⊆A，∴a≤4，即2＜a≤4；
綜上，a的取值范圍是[1，4]．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論思想，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題中正確的是（　�。�
A、“直線a平行于平面β內無數(shù)條直線”是“直線a∥平面β”的必要非充分條件
B、“l(fā)⊥平面α”是“直線l垂直于平面α內無數(shù)條直線”的充要條件
C、“a垂直于b在平面α內的射影”是“直線a⊥b”的充分非必要條件
D、“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉一周，所得的幾何體的體積為（　�。�
A、48πB、34π
C、45πD、37π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
ax3-x2（a＞0）在（0，3）內不單調，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
2
3
B、0＜a＜
2
3
C、0＜a＜
1
2
D、
2
3
＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點（1，0）的是（　　）
A、y=2x
B、y=x2
C、y=log2x
D、y=x 
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx-x，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π
4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求0B與平面OCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（0，a），直線l：y=-a，其中a為定值且a＞0，點N為l上一動點，過N作直線l1⊥l．l2為NF的中垂線，l1與l2交于點M，點M的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若E為曲線C上一點，過點E作曲線C的切線交直線l于點Q，問在y軸上是否存在一定點，使得以EQ為直徑的圓過該點，如果存在，求出該點坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+1-a）+1在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關于x的方程f（x-1）=x2-2x+q在[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)q的取值范圍；
（3）設g（x）=f（x-1），試比較
1
2-g(2)
+
1
3-g(3)
+…+
1
n-g(n)
與
3n2-n-2
n(n+1)
（n∈N*，n≥2）的大�。�

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