Question

2．如圖，在三棱錐S-ABC中，AS=AB，CS=CB，點E，F(xiàn)，G分別是棱SA，SB，SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）SB⊥AC．

Answer 1

分析 （1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；
（2）連接AF，CF，轉(zhuǎn)化證明SB⊥平面AFC，即可得證SB⊥AC．

解答 證明：（1）∵E、G分別為SA、SC的中點，
∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．
∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，
∴平面EFG∥平面ABC；
（2）連接AF，CF，
∵AS=AB，CS=CB，
∴SB⊥AF，SB⊥FC，
∵AF∩CF=F，
∴SB⊥平面AFC，
∵AC?平面AFC，
∴SB⊥AC．

點評 本題考查了線面、面面平行的判定，考查空間直線的垂直的判斷，運用直線與平面的垂直轉(zhuǎn)化證明，屬于中檔題，掌握好基本定理即可．