Question

已知函數(shù)（）

（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性。

 

Answer 1

（1）的極小值為，無極大值（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是； 時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí),,求導(dǎo)，令，同時(shí)討論的單調(diào)性即可.

（2）當(dāng)時(shí)，， ，故二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故不等式的解集取決于兩個(gè)根

的大小，分類討論即可得到的單調(diào)區(qū)間.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720055568284188/SYS201411172006048706849646_DA/SYS201411172006048706849646_DA.022.png">

當(dāng)時(shí)，

令，得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

故的極小值為，無極大值.

（2）………6分

①當(dāng)即時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)；

②當(dāng)即時(shí),

令，得；令，得；

③當(dāng)即時(shí),

令，得；令，得；

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是；

時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)