在一次數(shù)學考試中，第21題和第22題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為
1
2
．
（1）求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；
（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學期望．
（1）設(shè)事件A表示“甲選做第21題”，事件B表示“乙選做第21題”，
則“甲選做第22題”為
.
A
，“甲選做第22題”為
.
B
，
進而可得，甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“AB+
.
A
.
B
”，且事件A、B相互獨立．
∴P(AB+
.
A
.
B
)=P(A)P(B)+P(
.
A
)P(
.
B
)=
1
2
×
1
2
+(1-
1
2
)×(1-
1
2
)=
1
2
；
（2）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4，且ξ～B(4，
1
2
)．
∴P(ξ=k)=
Ck4
(
1
2
)k(1-
1
2
)4-k=
Ck4
(
1
2
)4
(k=0，1，2，3，4)
∴變量ξ的分布列為：
Eξ=0×
1
16
+1×
1
4
+2×
3
8
+3×
1
4
+4×
1
16
=2（或Eξ=np=4×
1
2
=2）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：
 
一年級
二年級
三年級
男同學
A
B
C
女同學
X
Y
Z
 
現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果
設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，往往采用隨機抽樣的方法，抽取部分進行檢驗.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論哪個是正確的(    )
A．A與C互斥B．B與C互斥
C．任何兩個均互斥D．任何兩個均不互斥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中假命題的個數(shù)是（　�。�
①事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大
②事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小
③互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件
④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（e008•四川）設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.e，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（Ⅰ）求進入商場的e位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅱ）求進入商場的e位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅲ）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少3件次品”，則A的對立事件是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

西安世園會志愿者招騁正如火如荼進行著，甲、乙、丙三名大學生躍躍欲試，已知甲能被錄用的概率為
2
3
，甲、乙兩人都不能被錄用的概率為
1
12
，乙、丙兩人都能被錄用的概率為
3
8
．
（1）乙、丙兩人各自能被錄用的概率；
（2）求甲、乙、丙三人至少有兩人能被錄用的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

大小相同的4個小球上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4個小球中隨機抽取2個小球，則取出的2個小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為`________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是（   ）
A．B．C．D．

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