Question

已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是

2

、

3

、

6

，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為______；它的外接圓的體積為______．

Answer 1

可設(shè)長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，
列出方程組

ab= 2 bc= 3 ac= 6

，
解得

a= 2 b=1 c= 3

故長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是

1+2+3

=

6

∵對(duì)角線長(zhǎng)即為它的外接球的直徑求出半徑，
∴它的外接球的半徑為

6

2

，
它的外接球的體積為V=

4

3

π×R³=

4

3

×π×(

6

2

)3=

6

π．
故答案為

6

；

6

π．