Question

選修4-2 矩陣與變換
已知矩陣，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M'N'的長(zhǎng)度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知矩陣A，可以求出點(diǎn)M，N在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)M'，N'，然后再求出線段M'N'的長(zhǎng)度；
（2）先根據(jù)特征方程，求出特征值，然后把特征值代入Aα=λα，從而求出特征向量．
解答：解：（1）∵矩陣，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
由，，…（2分）
所以M′（-3，-4），N′（3，4），
所以…（4分）
（2）
得矩陣A特征值為λ₁=3，λ₂=4，…（7分）
分別將λ₁=3，λ₂=4代入方程Aα=λα可解得矩陣A屬于特征值λ₁=3的特征向量為，
屬于特征值λ₂=4的特征向量為  ．           …（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查特征值與特征向量，是一道比較簡(jiǎn)單題，這是高考新增的知識(shí)點(diǎn)，但不會(huì)很難．