Question

三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意，三棱錐S-ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積．

解答： 解：三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，
三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，
∴球的半徑R=

1

2

1+1+1

=

3

2

．
球的表面積為：4πR²=4π•（

3

2

）²=3π．
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐S-ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S-ABC的外接球的球心與半徑．