【題目】如圖，，分別為橢圓的焦點，直線：與軸交于點，若，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過，作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于，，，四點，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可知，又，所以是的中點，即可求出橢圓方程；

（2）當(dāng)直線與之一與軸垂直時，易知四邊形面積；當(dāng)直線，均與軸不垂直時，設(shè)：，聯(lián)立，得，利用韋達(dá)定理和弦長公式可得，，進(jìn)而求得四邊形面積關(guān)于 的解析式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.

解：（1）由得，點坐標(biāo)為；

，是的中點，，

橢圓方程為

（2）當(dāng)直線與之一與軸垂直時，

四邊形面積；

當(dāng)直線，均與軸不垂直時，不妨設(shè)：，

聯(lián)立代入消去得

設(shè)，，則，

.同理

四邊形面積

令，則，，易知是以為變量的增函數(shù)

所以當(dāng)，時，，

綜上可知，.四邊形面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機構(gòu)為了調(diào)查城市和城市的高中家長對于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個城市中抽取了名高中生家長進(jìn)行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注

不關(guān)注

合計

城高中家長

20

50

城高中家長

20

合計

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為家長對自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；

（3）為了進(jìn)一步研究家長對自主招生的直法，該機構(gòu)從關(guān)注的學(xué)生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了人，并再從這人里面抽取人進(jìn)行采訪，求所抽取的人恰好兩城市各一人的概率.

附：（其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，是的兩個零點，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為給定的大于2的正整數(shù)，集合，已知數(shù)列：，，…，滿足條件：

①當(dāng)時，；

②當(dāng)時，.

如果對于，有，則稱為數(shù)列的一個逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫�數(shù)為.

（1）若，寫出所有可能的數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的個數(shù)；

（3）對于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術(shù)平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（　　）

A.120種B.240種C.144種D.288種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，().

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

（2）若(為非零常數(shù))，問是否存在整數(shù)，使得對任意都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓左右焦點分別為，，

若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標(biāo)；

若、是關(guān)于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩臺不同機器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

生產(chǎn)的產(chǎn)品

生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計

良好以上（含良好）

合格

合計

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺不同機器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取2件，求4件產(chǎn)品中機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件，機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器．你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：.

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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