Question

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)在上恒成立時(shí)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）當(dāng)時(shí)，最小值是；當(dāng)時(shí)，最小值是．

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)討論，分，，得的正負(fù)，可求出單調(diào)區(qū)間；

（2）應(yīng)用參數(shù)分離得，求出在上的最大值，只要大于最大值即可；

（3）由導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分類討論，可確定在區(qū)間上的單調(diào)性，從而確定最小值．

（1），，；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，；，；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

（2）在上恒成立，因?yàn)?/span>，

當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；所以

即．

（3）由（1），，

①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以的最小值是

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以的最小值是．

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

又．

所以當(dāng)時(shí)，最小值是；

當(dāng)時(shí)，最小值是．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，最小值是；當(dāng)時(shí)，最小值是．