已知拋物線,過M(a,0)且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,。

    (1)求a的取值范圍;

    (2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值。

    分析:這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題,對于(1),可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式,通過解不等式求出a的范圍,即“求范圍,找不等式”�;蛘邔表示為另一個變量的函數(shù),利用求函數(shù)的值域求出a的范圍。對于(2)首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數(shù),然后再求它的最大值。

    解:(1)直線的方程為:,將代入拋物線方程,設(shè)得

    設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則

    ,并且

   

    又

    所以     解得:

    (2)令A(yù)B中點(diǎn)為Q,

   

    即△NAB的面積的最大值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年西城區(qū)抽樣理)(14分)

已知拋物線,點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上,過M的直線lC相交于AB兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)若m=1,l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;

    (Ⅱ)若存在直線l使得成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(22)已知拋物線.過動點(diǎn)M,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B

(Ⅰ)若的取值范圍;

(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q,交軸于點(diǎn)N,試求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.4拋物線練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知拋物線.過動點(diǎn)M(,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N,求面積的最大值.(14分)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知拋物線.過動點(diǎn)M,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,

的取值范圍。

 

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同步練習(xí)冊答案
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