在△ABC中，|
AB
|=1，|
AC
|=2且
AB
與
AC
的夾角為
π
3
，則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理可得BC，再有勾股定理可判∠B=
π
2
，再由勾股定理可得結(jié)論．
解答： 解：如圖，BC的中點(diǎn)為D，
由余弦定理可得BC2=12+22-2×1×2×cos
π
3
=3，
解得BC=
3
，∴AC2=AB2+BC2，△ABC為直角三角形，
∠B=
π
2
，在RT△ABD中，由勾股定理可得
AD2=AB2+BD2=12+（
3
2
）2=
7
4
，
∴AD=
7
2

故答案為：
7
2

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，涉及余弦定理和勾股定理得應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）證明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x
，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2014（x）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x+i）i=-1+2i（x∈R），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱A1D1上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P和直線AC1確定的平面為α，過(guò)點(diǎn)P與直線AC1垂直的平面為β，則下列命題正確的是
 

①存在平面α，使得A1B∥α；
②對(duì)任意平面α都有α⊥β；
③平面α將正方體分割為體積相等的兩部分；
④β截正方體所得截面多邊形可能是四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí)，
3
a
-
4
b
+
5
c
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（　　）
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
x3-
1
2
x2-x
B、y=
1
2
x3+
1
2
x2-3x
C、y=
1
4
x3-x
D、y=
1
4
x3+
1
2
x2-2x

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