Question

2、自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則上起第2002行，左起第2003列的數(shù)為

2002×2003

．

Answer 1

分析：由題意可知根據(jù)數(shù)的排列特征，可以從行和列兩個角度分析．

解答：解：經(jīng)觀察，這個自然數(shù)表的排列特征有：
①第一列的每一個數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于它所在行數(shù)的平方，即第n行的第1個數(shù)為n²；
②第一行第n個數(shù)為（n-1）²+1；
③第n行中從第1個數(shù)至第n個數(shù)依次遞減1；
④第n列中從第1個數(shù)至第n個數(shù)依次遞增1．
故上起第2002行，左起第2003列的數(shù)，應(yīng)是第2003列的第2002個數(shù)，
即為[（2003-1）²+1]+2001=2002²+2002=2002×2003，
故答案為：2002×2003．

點評：通過觀察數(shù)表，由特殊數(shù)據(jù)來歸納、猜想、證明，進而得出一般規(guī)律，較好地考查了同學(xué)們閱讀理解、獲取信息、處理數(shù)據(jù)、歸納推理等能力．