Question

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；（2）每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購(gòu)買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為p，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為2%．

（Ⅰ）假設(shè)某顧客一次性花10元購(gòu)買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：

離散型隨機(jī)變量及其分布列；互斥事件與對(duì)立事件；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：

概率與統(tǒng)計(jì)．

分析：

（I）利用對(duì)立事件概率求解公式，可求至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）確定福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金的取值，求出相應(yīng)的概率，可得其分布列與期望，利用期望大于0，即可求得結(jié)論．

解答：

解：（I）設(shè)至少一張中獎(jiǎng)為事件A，則P（A）=1﹣0.5²=0.75…（4分）

（II）設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為ξ，則ξ可以取5，0，﹣45，﹣145…（6分）

故ξ的分布列為

ξ	5	0	﹣45	﹣145
P	50%	50%﹣2%﹣p	2%	p

…（8分）

所以ξ的期望為Eξ=5×50%+0×（50%﹣2%﹣p）+（﹣45）×2%+（﹣145）×p=2.5﹣90%﹣145p…（11分）

所以當(dāng)1.6﹣145p＞0時(shí)，即…（12分）

所以當(dāng)時(shí)，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)…（13分）

點(diǎn)評(píng)：

本題考查對(duì)立事件的概率公式，考查隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．